Osoba odpowiedzialna za przedmiot: prof. dr hab. inż. Andrzej Pfitzner, dr inż. Agnieszka Mossakowska-Wyszyńska

 

Streszczenie
Treści kształcenia: Metody rozwiązywania układów równań różniczkowych i całkowych reprezentujących zjawiska fizyczne występujące w objektach mikroelektronicznych i fotonicznych. Dobór warunków brzegowych i początkowych. Metody numeryczne i półanalityczne. Dyskretyzacja i linearyzacja równań; obliczenia macierzowe. Algorytmy grafowe, symulacja statystyczna.
Efekty kształcenia - umiejętności i kompetencje: wykorzystywania zaawansowanego opisu matematycznego zjawisk fizycznych i problemów technicznych w obszarze mikroelektroniki i fotoniki; analizy zjawisk w oparciu o rozwiązanie tych problemów metodami numerycznymi, posługiwania się algorytmami, modelami i symulatorami do realizacji zadań inżynierskich w mikroelektronice i fotonice.

Treść wykładu
  • Opis matematyczny propagacji światła - równania Maxwella, równanie falowe, równanie Helmholtza, fala płaska i jej polaryzacja, sieć odwrotna, twierdzenie Blocha, funkcje Greena, równanie Galerkina, warunki brzegowe oraz warstwa PML, przykłady rozwiązań równań falowych w ośrodkach objętościowych. (3h)
  • Numeryczne metody wyznaczania rozkładu pola elektromagnetycznego w ośrodkach pasywnych i aktywnych ? dyskretyzacja i metoda różnic skończonych w przestrzeni położenia i w dziedzinie czasu, komórka Yee, stabilność numeryczna, rozwinięcie metody na problemy nieliniowe; metoda propagacji wiązki BPM: wektorowa i dwukierunkowa; metoda momentów, metoda elementu skończonego, zagadnienia nieliniowe, funkcje Greena. (4h)
  • Analiza propagacji fali elektromagnetycznej w periodycznych pasywnych i aktywnych ośrodkach dielektrycznych ? transmisja, odbicie i rozpraszanie fali, metoda macierzy przejścia TMM, metoda macierzy rozpraszania SMM, metoda macierzy translacji w przestrzeni rzeczywistej RSTM. (3h)
  • Metody determinacji pasm wzbronionych w kryształach fotonicznych - metoda różnic skończonych w dziedzinie czasu, metoda fal płaskich PWM, transformata Fouriera, szeregi Fouriera. (2h)
  • Pół-analityczne metody analizy wzmocnienia ośrodków aktywnych - metoda rozdzielenia zmiennych, równania modów sprzężonych, współczynnik małosygnałowego wzmocnienia. (3h)
  • Opis matematyczny transportu nośników i ciepła w półprzewodnikach, równanie kinetyczne Boltzmanna, model dyfuzyjno-dryftowy, model hydrodynamiczny, równanie Fouriera; współczynniki kinetyczne, modele zjawisk nierównowagowych, efekty kwantowe, warunki brzegowe i początkowe. (2h)
  • Numeryczne rozwiązywanie zagadnień transportu nośników ładunku, dyskretyzacja i linearyzacja równań transportu, schemat Cranka-Nicolsona, metoda Newtona-Raphsona, metoda Gummela, przybliżenia początkowe i algorytmy ewolucyjne. (5h)
  • Rozwiązywanie dużych układów równań liniowych - metody sprzężonych gradientów, generacja i adaptacja siatek, metody przyspieszania algorytmów iteracyjnych, obliczenia równoległe. (3h)
  • Efektywne przybliżenia analityczne, metody hybrydowe i wzory empiryczne, modele "kompaktowe" przyrządów dla symulacji obwodowej, ciągłość modeli. (2h)
  • Wybrane zastosowania metody Monte-Carlo, symulacja transportu nośników; symulacja statystyczna, przewidywanie uzysku produkcyjnego, analiza korelacyjna. (2h)
  • Zarys problemów obliczeniowych w komputerowym wspomaganiu projektowania układów scalonych (systemach CAD). (1h)